В современных словарях русского языка встречается только шаурма: несмотря на популярность произношения шаверма, в современных академических словарях русского языка такого варианта нет.
Но давайте не просто читать словари и слепо им доверять, а думать своей головой.
«Шаверма» как слово гораздо удобнее для русского языка, чем «шаурма»:
Последний пунт, на самом деле, не так важен: нет особой разницы, как оно там в оригинале или в других языках. Самые главные аргументы — удобное расположение ударения и благозвучность склонений.
Чем меньше исключений из существующих правил, тем лучше. Спросите у любого иностранца, изучающего русский, нравятся ли ему исключения из правил и меняющиеся по падежам и склонениям ударения.
Можно, но получается, что из-за того, что слово плохо склоняется его надо использовать только в одной форме. Лучше, чтобы таких слов в языке было поменьше.
Да, ничего страшного, в живом языке всегда есть исключения. Но зачем добавлять ещё одно? Исключения существуют в языке много лет, но нет нужды делать новое слово сразу неблагозвучным.